Resumo Neste trabalho fazemos uma apresentação didática da chamada Revolução Copernicana, destacando alguns aspectos históricos e epistemológicos a ela associados. Procuramos, em especial, mostrar como a história da ciência astronômica, na qual está inserida o modelo heliocêntrico de Copérnico, esteve sempre sujeita a uma disputa entre duas concepções científicas, que poderíamos chamar de realismo e de instrumentalismo, sobretudo no que se refere ao emprego por Ptolomeu de dispositivos como o equanto e o excêntrico na descrição dos movimentos planetários. Fazemos uma breve exposição do pensamento cosmológico de Aristóteles e dos modelos astronômicos geocêntricos de Ptolomeu e seus sucessores árabes e, então, uma exposição mais detalhada, ainda que qualitativa, da nova proposta de Copérnico, bem como de seus fundamentos epistemológicos. Por último, procuramos mostrar também como essa proposta, em princípio restrita a um campo de saber específico, abalou completamente a concepção científica e filosófica aristotélica então amplamente prevalecente, constituindo mais um elemento de confronto entre uma nova visão de mundo emergente e outra, já em seus derradeiros momentos, conflito que se refletiu de maneira acentuada no domínio religioso.

Abstract In this paper we make a didactic presentation of the so-called Copernican Revolution, highlighting some historical and epistemological aspects associated with it. In particular, we seek to show how the history of astronomical science, in which Copernicus' heliocentric model is inserted, has always been subject to a dispute between two scientific conceptions, which we might call realism and instrumentalism, especially as regards Ptolemy's use of devices such as the equant and eccentric in describing planetary motions. We give a brief exposition of Aristotle's cosmological thinking and the geocentric astronomical models of Ptolemy and his Arab successors, and then a more detailed, though qualitative, exposition of Copernicus's new proposal as well as its epistemological foundations. Finally, we also seek to show how this proposal, in principle restricted to a specific field of knowledge, completely shook the widely prevailing Aristotelian scientific and philosophical conception, constituting yet another element of confrontation between a new emerging worldview and another, already in its last moments, a conflict that was reflected strongly in the religious domain.

Resumo Este trabalho traça um panorama histórico do tratamento do problema das colisões ao longo do século XVII, até que se chegasse à grande síntese mecânica de Newton. Apresentamos primeiramente as abordagens pioneiras de Thomas Harriot e Isaac Beeckman. Em seguida, passamos à tentativa de solução do problema por Descartes, apresentando resumidamente os seus fundamentos filosóficos e a construção sistemática por ele buscada, que, enfim, se mostrou errada. Passamos, então, à análise das formulações propostas por Christopher Wren, John Wallis e Christiaan Huygens, todas elas atingindo resultados corretos, ainda que de aplicação restrita. Procuramos ressaltar as particularidades de cada uma dessas elaborações, destacando a introdução pioneira na física do uso de número negativos na determinação do sentido do movimento, efetuada por Wren e Wallis, e o caráter extremamente sistêmico do pensamento mecânico de Huygens, construindo sua solução a partir da aplicação de princípios físicos fundamentais, alguns já conhecidos e outros por ele esboçados.

Abstract This paper provides a historical overview of the treatment of the problem of collisions throughout the 17th century, up to the great mechanical synthesis of Newton. At first we present the pioneering approaches of Thomas Harriot and Isaac Beeckman. We then proceed to Descartes's attempt to solve the problem by briefly presenting his philosophical foundations and the systematic construction he sought, which ultimately turned out to be wrong. We then proceed to the analysis of the formulations proposed by Christopher Wren, John Wallis and Christiaan Huygens, all of them achieving correct results, albeit with restricted application. We seek to highlight the particularities of each of these elaborations, emphasizing the pioneering introduction in physics of the use of negative numbers in determining the direction of motion, carried out by Wren and Wallis, and the extremely systemic character of Huygens's mechanical thinking, building his solution from the application of fundamental physical principles, some already known and others outlined by him.

Resumo Neste trabalho exploramos a técnica da transformada de Laplace inversa, conhecida como transformada de Fourier-Mellin, para solucionar, de forma direta e rigorosa, o problema de um sistema que oscila sob a ação de uma força externa periódica. Também propomos um modelo em que essa força externa é descrita por uma sucessão de deltas de Dirac, uma estrutura conhecida na literatura como pente de Dirac. Esse modelo é adequado para descrever o problema clássico de uma criança sendo impulsionada em um balanço, usualmente descrito em termos de uma força externa senoidal. Indicamos nosso modelo de oscilador forçado como mais realista na descrição desse tipo de problema por considerar a atuação da força externa apenas no intervalo que corresponde ao tempo de contato entre a criança e o agente externo que realiza a força, intervalo esse que tende a zero. O principal resultado deste trabalho foi obtido no regime de ressonância, no qual a potência média transferida ao sistema apresentou uma série de picos, associados aos múltiplos inteiros da frequência natural de oscilação, diferente do que ocorre no caso ordinário, em que a força externa é descrita por uma função trigonométrica.

Abstract In this work we explore the technique of the inverse of the Laplace transform, which is known as the Fourier-Mellin transform, to solve, in a direct and rigorous way, the problem of a system that oscillates under the action of a periodic external force. We also present a model in which the external force is described in terms of a sequence of Dirac deltas. This model is pertinent to describe the classical problem of a child boosted in a park swing, usually described in terms of a sinusoidal function. We indicate our forced oscillator model as more realistic to the description of this kind of problem as it considers the action of the external force only during the very small time interval of contact between the child and the agent that applies the force. The principal result of this paper were obtained in the resonance regime, in which the average power transferred to the system presented a series of peaks, corresponding to the entire multiples of the natural frequency of oscillation, in contrast to what is obtained in the ordinary case in which the external force is described by a trigonometric function.